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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与互斥事件的区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两(liǎng)个概(gài)念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会同时(shí)发生(shē两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃ng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事件一(yī)定两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事(shì)件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别(bié)可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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